Разработка и применение новых методов решения практически важных обратных задач, возникающих в прикладных дисциплинах: применение математического анализа и подходов и методов машинного обучения.

Развитие новых эффективных методов решения прикладных обратных задач, развитие ряда современных разделов теории операторов, гармонического анализа и математической физики. В том числе - теории операторов преобразования, функциональных рядов Неймана. Развитие новых методов теории операторов, гармонического анализа и математической физики в нестандартной постановке, в ситуации, где классические методы не могут быть применимы или не являются эффективными. Развитие и применение компьютерных алгоритмов для точного и быстрого решения прямых и обратных коэффициентных задач, возникающих в прикладных областях математической физики и инженерии.

Методы решения обратных задач для классических и неклассических моделей математической физики с переменными коэффициентами, в том числе и для связанных физико-механических полей.

Будут развиты методы идентификации и оптимизации переменных свойств различных объектов в рамках моделей математической физики применительно к порожденным ими билинейным и билинейным по части переменных операторов. Методы решения задач опираются на слабые постановки, на сочетание регуляризованных модифицированных операторных методов типа Ньютона, сужение пространств поиска, конечномерные аппроксимации в конусах положительных функций, эволюционные алгоритмы различных типов и нейросетевые технологии. Будут модернизированы современные вычислительные технологии обращения вполне непрерывных операторов, позволяющие управлять возмущениями исходных задач как в конечномерных пространствах, так и в пространствах достаточно гладких функций, проведены вычислительные эксперименты.