Разработка и применение новых методов решения практически важных

обратных задач, возникающих в прикладных дисциплинах: применение

математического анализа и подходов и методов машинного обучения

Развитие новых эффективных методов решения прикладных обратных задач, развитие ряда современных разделов теории операторов, гармонического анализа и математической физики. В том числе - теории операторов преобразования, функциональных рядов Неймана.

Развитие новых методов теории операторов, гармонического анализа и математической физики в нестандартной постановке, в ситуации, где классические методы не могут быть применимы или не являются эффективными. Развитие и применение компьютерных алгоритмов для точного и быстрого решения прямых и обратных коэффициентных задач, возникающих в прикладных областях математической физики и инженерии.

Методы решения обратных задач для классических и неклассических

моделей математической физики с переменными коэффициентами,

в том числе и для связанных физико-механических полей

Будут развиты методы идентификации и оптимизации переменных свойств различных объектов в рамках моделей математической физики применительно к порожденным ими билинейным и билинейным по части переменных операторов.

Методы решения задач опираются на слабые постановки, на сочетание регуляризованных модифицированных операторных методов типа Ньютона, сужение пространств поиска, конечномерные аппроксимации в конусах положительных функций, эволюционные алгоритмы различных типов и нейросетевые технологии.

Будут модернизированы современные вычислительные технологии обращения вполне непрерывных операторов, позволяющие управлять возмущениями исходных задач как в конечномерных пространствах, так и в пространствах достаточно гладких функций, проведены вычислительные эксперименты.